Szybkie kalkulatory

Kalkulator pierwiastków

Oblicz pierwiastek kwadratowy, sześcienny lub dowolnego stopnia z liczby. Kalkulator pokazuje wartość, a dla liczb całkowitych także uproszczony zapis, np. 6√2.

Wzór i sposób obliczeń

Pierwiastek stopnia n z liczby x to taka liczba r, że rⁿ = x. Dla stopnia parzystego (np. kwadratowego) liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna; dla stopnia nieparzystego (np. sześciennego) może, a wynik jest wtedy ujemny, np. ∛(−8) = −2. Liczbę całkowitą do 10¹² rozkłada się na czynniki pierwsze i wyłącza przed pierwiastek największą potęgę stopnia n: x = kⁿ · m, więc ⁿ√x = k · ⁿ√m. Gdy m = 1, pierwiastek jest dokładny (liczbą całkowitą). Zapis uproszczony używa symboli √ (stopień 2), ∛ (3) i ∜ (4); dla wyższych stopni ma postać k·m^(1/n). Wartość liczbowa jest zaokrąglona do 6 miejsc po przecinku.

Przykład: √72. Rozkład 72 = 2³ · 3² = 6² · 2, więc √72 = 6√2 ≈ 8,485281. Drugi przykład: ∛54. Skoro 54 = 3³ · 2, to ∛54 = 3∛2 ≈ 3,779763.

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby?

Pierwiastek kwadratowy z x to liczba, której kwadrat daje x, np. √144 = 12, bo 12² = 144. Wpisz liczbę i zostaw stopień 2, a kalkulator poda wartość i, jeśli się da, uproszczony zapis.

Jak obliczyć pierwiastek sześcienny lub wyższego stopnia?

Wpisz liczbę i ustaw stopień, np. 3 dla pierwiastka sześciennego. ∛27 = 3, bo 3³ = 27, a ⁴√16 = 2, bo 2⁴ = 16.

Jak uprościć pierwiastek, np. √72?

Rozłóż liczbę na czynniki i wyłącz przed pierwiastek największy kwadrat: 72 = 36 · 2, więc √72 = 6√2. Kalkulator robi to automatycznie dla liczb całkowitych do 10¹².

Czy można obliczyć pierwiastek z liczby ujemnej?

Z liczby ujemnej istnieje pierwiastek tylko nieparzystego stopnia, np. ∛(−8) = −2. Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie jest liczbą rzeczywistą, więc kalkulator nie pokaże wyniku.

Co znaczy, że pierwiastek jest dokładny?

Wynik jest liczbą całkowitą, np. √49 = 7. Dla pozostałych liczb całkowitych pierwiastek jest niewymierny, a podana wartość to przybliżenie z 6 miejscami po przecinku.

Czy kalkulator przyjmuje liczby dziesiętne?

Tak, np. √2,25 = 1,5. Dla liczb niecałkowitych podawana jest tylko wartość, bez uproszczonego zapisu, a liczba może mieć wartość bezwzględną do 10¹².

Inne kalkulatory

Wartość jest przybliżeniem do 6 miejsc po przecinku, a zapis uproszczony podawany jest dla liczb całkowitych do 10¹².